Question

如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是

 

．（填序号）

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．

解答：解：①∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD；
故①正确．
②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD=90°；
故②错误．
③∵∠AOC=∠BOD=90°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠COB=45°，则∠COD=90°-45°=45°
∴CB平分∠BOD；
故③正确．
④∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故④正确．
故答案为：①②③．

点评：此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．