Question

4．计算下列各式的值：
$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}+}{2016个9}\underset{\underbrace{199…9}}{2016个9}}$=10²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．

解答 解：$\sqrt{{9}^{2}+19}$=10；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$=100=10²；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$=1000=10³；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$=10000=10⁴，
可得$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}+}{2016个9}\underset{\underbrace{199…9}}{2016个9}}$=10²⁰¹⁶．
故答案为：10²⁰¹⁶．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键．