Question

方程kx²-x+3=0有实数根，那么k的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   且k≠0
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：分类讨论：当k=0，方程为一元一次方程，有实数解；当k≠0，方程为一元二次方程，当△≥0，即△=（-1）²-4k×3≥0，方程有两个实数根，解不等式得到k≤且k≠0时方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到k的取值范围．
解答：（1）当k=0，方程变形为-x+3=0，解得x=3；
（2）当k≠0，
△=（-1）²-4k×3≥0，解得k≤，
即k≤且k≠0时方程有两个实数根，
所以方程kx²-x+3=0有实数根，那么k的取值范围为k≤．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．