Question

如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=

 

．（用α、β表示）

Answer 1

分析：连接AC、AB并延长．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导．

解答：解：连接AC、AB并延长．
∵∠DCF=∠ADC+∠DAC，∠ECF=∠EAF+∠AEC，
∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC，
∵∠DBG=∠ADB+∠DAB，∠EBG=∠BAE+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=β-α，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC=

1

2

（∠ADB+∠AEB）=

β-α

2

，
∴∠DCE=α+

β-α

2

=

α+β

2

．
故答案为：

α+β

2

．

点评：此题主要是考查了三角形的内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．