Question

把一副直角三角尺按如图所示叠放在一起，其中∠ACB=∠CBD=90°，AC=BC=10，∠BCD=30°，则这副直角三角尺重叠部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先作出辅助线作EH⊥BC，根据各角度关系得出各边长度，进而求出EH的长度，从而求出即可

解答：解：作EH⊥BC于点H，设EH=x．
∵∠ACB=90°，AC=BC=10，
∴∠ABC=45°，
∴BH=EH=x．
∵∠CBD=90°，∠BCD=30°，
∴CH=

3

x．
∴

3

x+x=10．
∴x=5（

3

-1）．
∴S_△BCE=

1

2

×10×5（

3

-1）=25

3

-25．
故答案为：25

3

-25．

点评：此题主要考查了特殊三角形角边关系以及三角形面积求法，根据已知表示出BC的长是解决问题的关键．