Question

已知直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,三角形的重心

专题：

分析：利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r分别表示：CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r；再利用AB作为相等关系求出r=2cm，则可得AN=4cm，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=1cm，由勾股定理可求得OM的长．

解答：解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=

5

cm．
故答案为：

5

cm．

点评：此题考查了直角三角形的外心与内心概念及内切圆的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．