Question

如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=

k

x

（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

• A、1≤k≤5
• B、1≤k≤

  121

  24

• C、1≤k≤

  121

  25

• D、1≤k≤

  121

  20

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b²-4ac的值，得出k的最大值．

解答：解：在y=x中，令x=1，则y=1，则A的坐标是（1，1），
把（1，1）代入y=

k

x

得：k=1；
C的坐标是（1，3），B的坐标是（4，1），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则

k+b=3 4k+b=1

，
解得：

k=- 2 3 b= 11 3

，
则函数的解析式是：y=-

2

3

x+

11

3

，
根据题意，得：

k

x

=-

2

3

x+

11

3

，即2x²-11x+3k=0，
△=121-24k≥0，
解得：k≤

121

24

．
则k的范围是：1≤k≤

121

24

．
故选B．

点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，根的判别式等知识点，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．题目较好，难度适当．