Question

4．某防空部队进行射击训练，在地面上设有O、A两个观测点，测得空中固定目标C的仰角分别为α、β，OA=1千米，已知tanα=$\frac{9}{28}$，tanβ=$\frac{3}{8}$．一直升飞机在O点正上方$\frac{5}{3}$千米D点处，向目标C发射防空导弹，导弹飞行的轨道近似为抛物线，当导弹飞行到距O点水平距离4千米时，达到最大高度3千米．建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求导弹飞行轨道抛物线的解析式；
（2）判断导弹能否击中目标C，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设抛物线为：y=a（x-4）²+3，经过D点，代入解得a；
（2）当x=7时，求得y，然后作比较．

解答 解：（1）由题意可设：CK=9t，OK=28t，AK=24t，则OA=4t，
又∵OA=1千米，则：t=0.25，
∴OK=7，CK=2.25，
即有C的坐标（7，2.25）；
设抛物线为：y=a（x-4）²+3，
又∵经过D（0，$\frac{5}{3}$），
∴$\frac{5}{3}$=16a+3，
则：a=-$\frac{1}{12}$，（2分）
∴抛物线为：y=-$\frac{1}{12}$（x-4）²+3；

（2）当x=7时代入解析式有：y=-$\frac{1}{12}$×9+3=2.25，
故该导弹能击中目标C．

点评 本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．