Question

13．关于x的方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若方程的一根为1，求k的值及方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）为关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可；
（2）设方程的另一根为m，根据根与系数的关系，列方程组即可解得结果．

解答 解：（1）∵△=36-4k×9=36-36k＞0，
∴k＜1，
∵关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0，k≠0，
∴k的取值范围为：k＜1且k≠0；

（2）设方程的另一根为m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1=\frac{6}{k}}\\{m=\frac{9}{k}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-3}\\{k=-3}\end{array}\right.$，
∴k=-3，另一根为-3．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，方程的解，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．