Question

如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：EF＜

1

2

（AB+CD）．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,三角形三边关系

专题：证明题

分析：连接AC，取AC的中点M，连接EM、FM．在三角形EFM中利用三角形的中位线定理可以得到

1

2

DC+

1

2

AB＞EF，从而证明结论．

解答：证明：连接AC，取AC的中点M，
连接EM、FM．
在△ACD中，
∵E为AD中点，M为AC中点，
则EM为△ACD的中位线，∴EM=

1

2

DC；
在△ABC中，∵F为BC中点，M为AC中点，则FM为△ABC的中位线，
∴FM=

1

2

AB．
在△EFM中，∵EM+FM＞EF，
即EF＜

1

2

（AB+CD）．

点评：本题考查了三角形的中位线定理的知识，另外本题中还涉及到了类比的数学思想．