Question

9．已知关于x的一元二次方程x²-4x+c=0．
（1）当实数c＜4时，该方程有两个不等实根；
（2）如2+$\sqrt{3}$是该方程的一个根，则实数c的值是-1
（3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的作用即可求出答案．
（2）将x=2+$\sqrt{3}$代入x²-4x+c=0即可求出c的值．
（3）由根与系数的关系即可求出答案．

解答 解：（1）△=16-4c＞0，
∴c＜4
（2）将x=2+$\sqrt{3}$代入x²-4x+c=0，
∴（2+$\sqrt{3}$）²-4（2+$\sqrt{3}$）+c=0，
7+4$\sqrt{3}$-8-4$\sqrt{3}$+c=0
c=-1
（3）设方程的另外一个根为x，
由根与系数的关系可知：x+2+$\sqrt{3}$=4
∴x=2-$\sqrt{3}$
故答案为：（1）c＜4；（2）-1

点评 本题考查一元二次方程的相关知识，解题的关键是熟练运判别式以及根与系数的关系，本题属于基础题型．