Question

1．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是2，3，4，5的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽的牌放回，正面全部朝下，洗均，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于34，则甲获胜，否则乙获胜，
（1）你认为这个游戏公平吗？请作用概率知识说明理由；
（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲获胜与乙获胜的情况，再利用概率公式即可求得其概率，比较概率的大小，即可求得答案；
（2）修改后的游戏规则，只要满足甲获胜与乙获胜的概率相同即可．

解答 解：（1）这个游戏不公平．
画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，这个两位数小于34的有6种情况，
∴P（甲获胜）=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，P（乙获胜）=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，
∵P（甲获胜）≠P（乙获胜），
∴这个游戏不公平；

（2）修改游戏规则：若这两个数为偶数，则甲获胜，否则乙获胜．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．