Question

△ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若=，则△ABC是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

D
分析：分别从当AD=BD时，可得△ABC是等腰三角形；当AC²=AD•AB，BC²=BD•AB时，△ABC是直角三角形．
解答：解：①若AD=BD，
∵=，
∴AC=BC，
此时CD是高，符合题意，
即△ABC是等腰三角形；
②∵=，
∴==，
∴当AC²=AD•AB，BC²=BD•AB时成立，
即，
∵∠A是公共角，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．