题目内容

（A类）
在这次抗震救灾募捐活动中，某班共捐款1400元．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共800支，送给结对的灾区学校的同学，他们去了国商大厦，看到圆珠笔每支1.5元，钢笔（中性笔）每支2元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去1400元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱若用余下的钱先买了80支圆珠笔后，还能买多少支钢笔？
（B类）
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．则有∠BOC=90°+
1
2
∠A，请说明理由；
（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O．请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由；
（3）如图3，AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD．则有∠P=
1
2
(∠C+∠D)，请说明理由；
（4）如图4，AP、BP分别平分∠CAM、∠CBD．请直接写出∠P与∠C、∠D的关系，不必说明理由．
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解：我选做的是
 
类题．
分析：A类题：（1）设购买圆珠笔x支，购买钢笔y支，根据题中的描述则：圆珠笔的数量+钢笔的数量=800支；买圆珠笔的签钱数+买钢笔的钱数=1400元．依此列出方程求解．
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱？就要先计算出优惠价的钱数，让题（1）的总钱数减去它即可．

B类题：（1）根据已知利用角平分线的性质，和图中角与角之间的关系证明．
（2）利用角平分线的性质可知相等．
（3）利用三角形外角与内角的关系，进行证明．
（4）利用角平分线的性质可知相等．
解答：解：A类题：（1）设购买圆珠笔x支，购买钢笔y支．
则
x+y=800
1.5x+2y=1400

解得
x=400
y=400

答：购买圆珠笔400支，购买钢笔400支．

（2）1.5×0.9×400+2×0.8×400=1180，1400-1180=220
可余下220元钱．
220-（80×1.5×0.9）=112，108÷（2×0.8）=70

B类题：（1）在△ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BO是∠ABC的平分线
∴∠1=
1
2
∠ABC
∵CO是∠ACB的平分线
∴∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=90°-
1
2
∠A
在△BOC，∠BOC+∠1+∠2=180°
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=90°+
1
2
∠A

（2）∠BOC=
1
2
∠BAC

（3）∵AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD
∴∠DAP=∠CAP=
1
2
∠CAD，∠CBP=∠DBP=
1
2
∠CBD
∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角
∴∠AEB=∠D+∠DAP=∠DBP+∠P
∴∠D+
1
2
∠CAD=
1
2
∠CBD+∠P
∴
1
2
∠CAD-
1
2
∠CBD=∠P-∠D
∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角
∴∠AFB=∠CAP+∠P=∠CBP+∠C
∴
1
2
∠CAD+∠P=
1
2
∠CBD+∠C
∴
1
2
∠CAD-
1
2
∠CBD=∠C-∠P
∵
1
2
∠CAD-
1
2
∠CBD=∠P-∠D
∴∠C-∠P=∠P-∠D
∴∠P=
1
2
(∠C+∠D)

精英家教网（4）∠P=180°-∠PBE-∠BEP=
90°+
1
2
（∠C+∠D）．
点评：A类考查二元一次方程组的应用．关键是找相等关系．B类考查三角形内角和定理，角平分线的性质．利用平分线分等角结合三角形内角和为180°求解是解决B类题的关键．
练习册系列答案
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20、某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：
类别 频数（人数） 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他 28
合计 1
（1）表中m=
84
，n=
0.33
；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？
某校有学生2600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了部分学生的选择情况，并制成如下统计表（不完整）：
校本课程报名意向统计表
课程类别 频数 频率
法律 12 0.12
礼仪 a 0.20
环保 24 0.24
感恩 b m
互助 14 0.14
合计 n 1.00
请根据统计表的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是
抽样调查；
抽样调查；
（填写“普查”或“抽样调查”）．
（2）a=
20
20
，b=
30
30
，m=
0.3
0.3
，n=
100
100
．
（3）请你估计，该学校选择“感恩”类校本课程的学生约有
780
780
人．
某校为了解“学雷锋月”活动中好人好事的情况，对学校部分学生进行了问卷调查，根据全部收回的问卷结果绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息：①这次问卷共调查了40名学生；②其他类的人数比捐款捐物类的学生人数多2人；③其他类的在扇形图中所占圆心角度数为108度；④初步估计该校1000名学生在此次活动中共有350学生做过义工，上面四句判断正确的个数是（　　）

在这次抗震救灾募捐活动中，某班共捐款1400元．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共800支，送给结对的灾区学校的同学，他们去了国商大厦，看到圆珠笔每支1.5元，钢笔（中性笔）每支2元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去1400元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱若用余下的钱先买了80支圆珠笔后，还能买多少支钢笔？
（B类）
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．则有∠BOC=数学公式，请说明理由；
（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O．请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由；
（3）如图3，AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD．则有∠P=数学公式，请说明理由；
（4）如图4，AP、BP分别平分∠CAM、∠CBD．请直接写出∠P与∠C、∠D的关系，不必说明理由．

解：我选做的是______类题．

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