题目内容

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点。

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

 

 

 

【答案】

解：（1）设正比例函数的解析式为，

因为的图象过点，所以，解得．

这个正比例函数的解析式为．

设反比例函数的解析式为．

因为的图象过点，所以，解得．

这个反比例函数的解析式为．

（2）因为点在的图象上，所以，则点．

设一次函数解析式为．

因为的图象是由平移得到的，所以，即．

又因为的图象过点，所以，解得，

一次函数的解析式为．

（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．

设二次函数的解析式为．

因为的图象过点、、和，

所以         解得

这个二次函数的解析式为．

（4）交轴于点，点的坐标是，．

假设存在点，使．∴

在二次函数的图象上，

∴或或

点的坐标为．

【解析】（1）由点A的坐标根据待定系数法即可求得两个函数的解析式；

（2）先根据反比例函数解析式求得点B的坐标，再由平移的特征设出一次函数解析式，最后把点B的坐标代入即可；

（3）先求出点D的坐标，由A、B、D三点坐标根据待定系数法即得二次函数解析式；

（4）先求出点C的坐标，从而得到的面积S，再根据求得点E的纵坐标，最后根据二次函数解析式求得点E的横坐标即可。

 

练习册系列答案
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如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四精英家教网边形OABD的面积S满足：S1=
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S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，已知正比例函数y=ax与反比例函数y=
kx
的图象交于点A（3，2）
（1）求上述两函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM=6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；
（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．
如图，已知正比例函数y=3x与反比例函数y=
kx
(k≠0)的图象都经过点A和点B，点A的横坐精英家教网标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接BM．
求：（1）这个反比例函数的解析式；
（2）△ABM的面积．
精英家教网如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-2
3
，a），过点A作AB⊥x轴于点B，△A0B的面积为4
3
．
（1）求k和a的值；
（2）若一次函数y=nx+2的图象经过点A，并且与X轴相交于点M，问：在x轴上是否存在点P，使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
精英家教网如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积．

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