Question

18．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，如果正方形ABCD周长为a，那么EF+EG等于$\frac{1}{4}$a．

Answer 1

分析 只要证明EF=AF，EG=BF即可解决问题．

解答 解：∵E是正方形ABCD对角线AC上一点，
∴∠BAC=∠ACB=45°，∠B=90°
∵EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠B=∠EFB=∠EGB=90°，
∴四边形EFBG是矩形，
∴EG=BF，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴EF=AF，
∵正方形ABCD周长为a，
∴AB=$\frac{1}{4}$a，
∴EF+EG=AF+BF=AB=$\frac{1}{4}$a．

点评 本题主要考查正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型．