Question

如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD交AB于E，DF平分∠ADC交AB于F，若AB=6，BC=4，求EF的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据角平分线的性质可得∠ECB=∠DCE，然后证明BC=BE，AD=AF，进而可得AF+FB+EF=8，再由AB=6可得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD=BC=4，
∴∠DCE=∠BEC，
∵CE平分∠BCD交AB于E，
∴∠ECB=∠DCE，
∴∠ECB=∠CEB，
∴BE=CB=4，
同理：AF=AD=4，
∴AF+EB=8，
∴AF+FB+EF=8，
∵AB=6，
∴EF=2．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．