Question

20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则$\frac{EF}{FC}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据题意得出△DEF∽△BCF，那么$\frac{EF}{CF}$=$\frac{ED}{BC}$；由AE：ED=2：1，可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$，即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD；
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{ED}{BC}$，
设ED=k，则AE=2k，BC=3k；
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$=$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．