题目内容
已知二次函数y=2x2+bx﹣1．
（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点．
（2）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．
①求b、m的值；
②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？
（1）无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点．
（2）b=4，m=5；（3）二次函数图象向上平移3个单位
【解析】
试题分析：（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△=＞0，然后根据判别式的意义可判断抛物线与x轴必有两个交点；
（2）①先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得...
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如图，已知△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为多少？
三角形的各边长为10、10、4
【解析】试题分析：分AB＞BC和AB＜BC两种情况求得AB、BC的长，再由三角形的三边关系进行取舍即可.
试题解析：
根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，
（1）若AB＞BC，则AB-BC=6，
又因为2AB+BC=24，
联立方程组并求解得：AB=10，BC=4，
10、10、4三边能够组成三角形；
... 分解因式：x2－4＝_____.
(x+2) (x-2)
【解析】试题解析：x2-4=（x+2）（x-2）． 如果函数y=（k-3）
+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
0．
【解析】试题解析：由题意得：k2-3k+2=2，
解得k=0或k=3；
又∵k-3≠0，
∴k≠3．
∴当k=0时，这个函数是二次函数． 在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
【解析】A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D.由函数y=mx+m的图象可知m<... 在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______．
【解析】试题解析：①如图1，当∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；
∵∠AOH=60°，
∴直线OA：y=x，
联立抛物线的解析式得： ，
解得： 或，
故A（，3）；
②当∠POQ=∠AOH=60°，此时△POQ≌△AOH，
易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得： ，
解得：... 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
【解析】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；
②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac 已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 ．
y＜a＜b＜x
【解析】试题分析：由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．
∵x+y=a+b， ∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y， 把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，
2b＜2x， b＜x①， 把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，
2y＜2a， y＜a②， ∵b＞a③， ... 若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是________．
平行四边形
【解析】【解析】
∵∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC．∵AD=BC，∴ABCD是平行四边形．故答案为：平行四边形．