Question

6．如图所示，AB∥DC，DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB垂足为F，∠DAB=∠B，求证：AC平分∠DAB．

Answer 1

分析 欲证明AC平分∠DAB，只要证明△CED≌△CFB，推出CE=CF，即可解决问题．

解答 证明：如图，

∵∴CF⊥AB，CE⊥AE，
∴∠CED=∠CFB=90°，
∵CD∥AB，
∴∠EDC=∠DAB=∠B，
在△CED和△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CED=∠CFB}\\{∠CDE=∠B}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△CED≌△CFB，
∴CE=CF，∵CF⊥AB，CE⊥AE，
∴AC是∠DAB的角平分线．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理的应用，属于中考常考题型．