Question

18．比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{11}$与$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{15}$-$\sqrt{13}$与$\sqrt{13-\sqrt{11}}$．

Answer 1

分析 （1）先求出平方，作差比较平方的大小，即可解答；
（2）先计算出平方，作差比较大小，即可解答．

解答 解：（1）$（\sqrt{11}）^{2}$=11，$（\sqrt{5}+\sqrt{3}）^{2}=8+2\sqrt{15}$，
11-（8+2$\sqrt{15}$）=3-2$\sqrt{15}$＜0，
∴$\sqrt{11}＜\sqrt{5}+\sqrt{3}$．
（2）$（\sqrt{15}-\sqrt{13}）^{2}=28-2\sqrt{13×15}$，$（\sqrt{13-\sqrt{11}}）^{2}=13-\sqrt{11}$，
28-2$\sqrt{13×15}$-（13-$\sqrt{11}$）
=15$+\sqrt{11}-2\sqrt{13×15}$，
$（15+\sqrt{11}）^{2}=225+11+30\sqrt{11}=236+30\sqrt{11}$，
$（2\sqrt{13×15}）^{2}=4×13×15$=780，
236+30$\sqrt{11}$-780=30$\sqrt{11}$-544，
$（30\sqrt{11}）^{2}=900×11=9900$，544²=296936，
∴30$\sqrt{11}$＜544，
∴$\sqrt{15}-\sqrt{13}＜\sqrt{13-\sqrt{11}}$

点评 本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是计算各个代数式的平方，再作差比较大小．