题目内容

【题目】如图,漏壶是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x(小时)表示漏水时间,y(厘米)表示壶底到水面的高度,某次计时过程中,记录到部分数据如下表:

漏水时间x(小时)

…

3

4

5

6

…

壶底到水面高度y(厘米)

…

9

7

5

3

…

(1)问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种?求出该函数解析式及自变量x的取值范围;

(2)求刚开始计时时壶底到水面的高度.

【答案】(1)一次函数, ;(2)15厘米

【解析】

(1)根据表格中y随x的变化情况即可判断y与x的函数关系,然后利用待定系数法求解析式即可;

(2)令,求出相应的y值即可.

解:(1)根据表格发现,漏水时间x每增加一个小时,壶底到水面高度y 减小2厘米,所以y是x的一次函数;

设函数解析式为 ,

将代入解析式中得

解得

∴函数解析式为,

当时,,解得 ,

∴自变量x的取值范围是;

(2)当时,,

∴刚开始计时时壶底到水面的高度为15厘米.

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