Question

4．若x²-5=x+8的两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=27．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-13，再利用完全平方公式得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x²-5=x+8，
∴x²-x-13=0，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-13，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，=1+26=27，
故答案为：27．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．