Question

△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求得BC，BD的长，再根据勾股定理即可求得CD的长．

解答：解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°
∴BC=

1

2

AB=1，∠B=60°，
在Rt△BDC中，∵CD⊥AB，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

，
∴根据勾股定理，CD=

BC2-BD2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

．
故选C．

点评：此题主要涉及的知识点：（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）勾股定理．