Question

12．利用顶点坐标公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
（1）y=-$\frac{1}{2}$x²-2x+3；
（2）y=2（x-2）（x+3）．

Answer 1

分析 （1）先分别计算出-$\frac{b}{2a}$和$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$的值，然后根据二次函数的性质确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）先把交点式化为一般式，再分别计算出-$\frac{b}{2a}$和$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$的值，然后根据二次函数的性质确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

解答 解：（1）a=-$\frac{1}{2}$，b=-2，c=3，
-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-2}{2×（-\frac{1}{2}）}$=-2，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-\frac{1}{2}）×3-（-2）^{2}}{4×（-\frac{1}{2}）}$=5，
所以二次函数图象的对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，5）；
（2）y=2x²+2x-3，
a=2，b=2，c=-3，
-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2×2}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×2×（-3）-{2}^{2}}{4×2}$=-$\frac{7}{2}$，
所以二次函数图象的对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{7}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．记住抛物线的顶点坐标公式．