Question

5．先化简，再求代数式（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x（1-x）}$的值，其中x=2cos45°+$\sqrt{3}$tan30°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=-[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]•x（x-1）=-$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}$•x（x-1）=$\frac{1}{x-1}$，
当x=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．