Question

【题目】下面给出六个函数解析式：，，，，，．

小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：

（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如_______，其中x为自变量；

（2）如图，在平面直角坐标系中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

（3）对于上面这些函数，下列四个结论：

①函数图象关于y轴对称

②有些函数既有最大值，同时也有最小值

③存在某个函数，当（m为正数）时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小

④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个

所有正确结论的序号是________；

（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为_______．

Answer 1

【答案】（1）（a≠0）；（2）图象见详解；（3）①③；（4）

【解析】

（1）观察六个二次函数解析式的特点，可知：它们都具有共同的特点：一次项的x含有绝对值，即可；

（2）根据求绝对值法则，当x<0时，，再用描点法，画出图象，即可.

（3）结合六个二次函数的额图形和性质，逐一判断，即可；

（4）先求出k的值，再令， ，在同一坐标系中，画出图象，根据两个函数图象的交点坐标，即可得到答案.

（1）观察六个二次函数解析式的特点，可知：它们都具有共同的特点：一次项的x含有绝对值，即：（a≠0），

故答案是：（a≠0）；

（2）当x<0时，，根据描点法，如图所示：

（3）∵，，关于y轴对称，

，图象关于y轴对称，

，图象关于y轴对称，

，图象关于y轴对称，

，图象关于y轴对称．

∴①正确；

∵，有最小值，没有最大值，

，有最小值，没有最大值，

，有最大值，没有最小值，

，有最小值，没有最大值，

，有最大值，没有最小值，

，有最大值，没有最小值，

∴②错误；

∵，图象关于y轴对称，

当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

∴③正确；

∵的图象与x轴有1个公共点，

的图象与x轴没有公共点，

的图象与x轴有1个公共点，

的图象与x轴有2个公共点，

的图象与x轴有2个公共点，

的图象与x轴没有公共点，

∴④错误，

故答案是：①③；

（4）∵关于x的方程有一个实数根为3，

∴，解得：k=1，

令， ，

函数图象如图所示：

∴关于x的方程的其他两个实数根为：，

故答案是：