Question

【题目】如图1，在中，，垂直平分，， 垂足为．

（1）求的度数；

（2）如图2， 若，垂足为，连接，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）45°

【解析】

（1）根据垂直平分线性质和垂直定义可求出角的度数；（2）根据等腰三角形性质求出∠ABC，再求出∠EBC，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得：=∠EBC+∠BEF.

（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∵BE⊥AC，
∴∠A=∠ABE=45°，
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C==67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°.

∵，AB=AC

∴BF=CF

∴BF=EF

∴∠EBC=∠BEF=22.5°

∴=∠EBC+∠BEF=45°