Question

已知：A(a，y₁)、B(2a，y₂)是反比例函数图像上的两点．

(1)比较y₁与y₂的大小关系；
(2)若A、B两点在一次函数  第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，且S_△OAB=8，求a的值；
(3)在(2)的条件下，如果，，求使得m>n的x的取值范围．

Answer 1

（1）y₁<y₂，（2）2 （3）x<0或2<x<4

试题分析：(1)∵A、B是反比例函数图像上的两点，∴a≠0
当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知：y₁<y₂；
同理，当a<0时，y₁<y₂   4′（只写一种情况得2分）

(2)由条件可知：a>0，b>0，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
直线AB分别交x轴、y轴于点F、G。
∵A(a，y₁)、B(2a，y₂)在反比例函数的图像上，
∴。∴AE=BD，从而有△ABE≌△BFD
∴OC=CD=DF=a，从而得GA=AB=BF，
由S_△OAB=8，得S_△GOF=24，由OF·OG="24"
得，∴  b=8   a=2
(3)由(2)得一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，且、，因此，使得m>n的x的取值范围就是求反比例函数的图像在一次函数图像下方的点中横坐标的取值范围，从图像可以看出：x<0或2<x<4 
点评：本题考查一次函数，反比例函数，解答本题需要考生掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，会利用一次函数，反比例函数的图象来比较函数值的大小