Question

已知如下图，⊙O与⊙外切于P点，AB是外公切线，OA＝3，B＝9，求阴影部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

简解：连结O，作OC⊥B于C． 　　∵⊙O和⊙相外切， 　　∴O＝9＋3＝12． 　　又C＝9－3＝6， 　　∴∠OC＝30°，∠＝60°， 　　∴∠AOP＝90°＋30°＝120°， 　　OC＝Osin∠＝12×＝6＝AB． 　　∴S阴暗＝―S扇形OAP―＝(3＋9)×6－－＝36－． 　　分析：因OA∥B，连结O，容易看出阴影部分面积等于直角梯形ABO的面积减去扇形OAP和扇形BP的面积．要计算梯形面积，需算出高AB；要算两个扇形面积，需算出各自的圆心角因此需作OC⊥B于C，通过解直角三角形OC来解决． 　　点评：对于面积的计算，要注意观察图形中面积相等(或成比例)的三角形，当题目中有平行线时，常出现同底等高的三角形(上题中的△ACD和△BCD，△ABD和△ABC)，当题目中有共顶点的三角形时，常出现面积成比例的三角形(上题中的△DCE和△ECB，等)，然后利用面积关系进行计算．对不规则图形面积的计算，注意观察图形与其他图形的关系，转化为规则图形面积的计算．