Question

14．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB与相交于点C．若△COD的面积为6，则k的值为-8．

Answer 1

分析 设D（t，$\frac{k}{t}$），利用点D为OA的中点得到A（2t，$\frac{2k}{t}$），接着表示出C（2t，$\frac{k}{2t}$），然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（-2t）-$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（t-2t）=6，再解关于k的方程即可．

解答 解：设D（t，$\frac{k}{t}$），
∵点D为OA的中点，
∴A（2t，$\frac{2k}{t}$），
∵AB⊥x轴，
∴C点的横坐标为2t，
∴C（2t，$\frac{k}{2t}$），
∴S_△COD=S_△OAC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（-2t）-$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（t-2t）=6，
∴k=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．