Question

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知其中一块平行四边形PHQD的面积是8，请根据你对七巧板制作过程的认识，求动点A沿A→B→E→F→H→P→D所走过的所有路线的长．

Answer 1

【答案】分析：根据图，以及七巧板的性质，可知EFHO是正方形；PHQD是平行四边形；由正方形的性质可知：△ABO≌△ADO；△BEF≌△HOP；由此可得BE=EF=EO=FH=PD；PH=DQ=CD；再设正方形的边长为a，将各边长依次求出即可解答．
解答：解：由七巧板制作过程可知，E、F、H、P、Q、O分别是BO、BC、FQ、OD、CD和BD的中点，EFHO是正方形；PHQD是平行四边形；由正方形的性质可知：△ABO≌△ADO；△BEF≌△HOP；由此可得BE=EF=EO=FH=PD；PH=DQ=CD；
A→B→E→H→P→D所走过的所有路线的长是：
AB+BE+EF+FH+HP+PD
=AB+BE+EO+OP+HP+PD
=AB+BD+CD
=AB+BD
设正方形ABCD边长为a，得BD=AB=a
S_PHQD=QD•PD•sin∠PDQ=CD•BD•sin45°
又∵a••=a2=8
∴a=8
∴点所走过的路线长为12+8．
点评：本题借助七巧板考查了正方形、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．