Question

19．已知如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，则∠BAC=120°；CD=3.5．

Answer 1

分析 由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，从而可得∠C和∠BAC的度数，从而可以求得CD的长．

解答 解：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°．
又∵BD=7，AD=3.5，
∴∠B=30°．
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．
∴∠DAC=∠C．
∴DA=DC．
∵DA=3.5，
∴CD=3.5．
故答案为：120°，3.5．

点评 本题考查等腰三角形的性质和直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系，关键是进行灵活变化，找出所求问题需要的条件．