Question

【题目】如图,∠B、∠D的两边分别平行.

(1)在图1中, ∠B与∠D的数量关系是 ；

(2)在图2中, ∠B与∠D的数量关系是 ；

(3)用一句话归纳的结论为

(4)应用:若两个角的两边分别互相平行,其中一个角比另一个角的2倍小30°,求着两个角的度数.

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）互补；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）30°，30°或70°，110°.

【解析】

（1）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；
（2）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．
（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补；
（4）由两个角的两边分别互相平行，可得这两个角的相等或互补，所以分两种情况讨论即可求得答案．

解：（1）∵AB∥CD，BE∥DF，
∴∠B=∠1，∠1=∠D，
∴∠B=∠D．
故答案是∠B=∠D．
（2）∵AB∥CD，BE∥DF，
∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．
故答案是∠B+∠D=180°．

（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．
故答案为：若两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补．
（4）设一个角为x°，则另一个角的（2x-30）°，
若相等：x=2x-30，
解得：x=30，
则这两角分别为：30°，30°；
若互补，则x+2x-30=180，
解得：x=70，
则这两角分别为：70°，110°；

故答案为：30°，30°或70°，110°