题目内容

【题目】如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C在船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确到0.1海里,参考数据 ≈1.41, ≈1.73)

【答案】解:过点C作CE⊥AB于点E,过点B作BD⊥AC于点D,

由题意可知:船在航行过程中与码头C的最近距离是CE,
AB=30× =20,
∵∠NAC=45°,∠NAB=75°,
∴∠DAB=30°,
∴BD= AB=10,
由勾股定理可知:AD=10
∵BC∥AN,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD=10,
∴AC=10 +10
∵∠DAB=30°,
∴CE= AC=5 +5≈13.7
答:船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里
【解析】根据题意得到AB的值,再根据在直角三角形中,30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理,求出AD的值,得到CE的值.
【考点精析】本题主要考查了关于方向角问题的相关知识点,需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能正确解答此题.

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