Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E，求证：AB=EC．

Answer 1

考点：梯形,平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据已知条件易证AB=AD，再证明四边形AEDC是平行四边形，利用平行四边形的性质可得AD=CE，所以AB=CE问题得证．

解答：证明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=AB．
∴AB=CE．

点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键是证明AB=AD．