Question

△ABC为⊙O的内接三角形，D为劣弧

AC

上的一点，若∠AOC=160°，则：
（1）∠ABC=

80°

；
（2）∠ADC=

100°

．

Answer 1

分析：（1）根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ABC的度数；
（2）根据圆的内接四边形的性质，即可求得∠ADC的度数．

解答：解：（1）如图，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×160°=80°；

（2）∵△ABC为⊙O的内接三角形，D为劣弧

AC

上的一点，
∴四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=180°-∠ABC=100°．
故答案为：80°；100°．

点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．