Question

5．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可．

解答 解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°
∵AD是的角平分线
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°

点评 本题考查了三角形内角和定理．关键是利用三角形内角和定理求解．