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精英家教网如图，在直角坐标系xoy中，点A是反比例函数y=
k
x
图象上一点，过A作AB⊥y轴于点B，OB=2，tan∠AOB=
3
2
，则反比例函数的解析式为
 
．
分析：根据解直角三角形的知识求得AB的长，即可求得点A的坐标，运用待定系数法求得反比例函数的解析式．
解答：解：∵在直角三角形AOB中，OB=2，tan∠AOB=
3
2
，
∴AB=OB•tan∠AOB=3，
即A（3，2）．
把点A代入y=
k
x
，得k=6．
则反比例函数的解析式是y=
6
x
．
点评：此题考查了解直角三角形的知识和待定系数法求解析式的方法．
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系中，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断直线NA与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）一动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿CM向点M运动，同时，一动点Q从点B出发，沿射线BA以每秒4个单位长度的速度运动，当P运动到M点时，两动点同时停止运动，当时间t为何值时，以Q、O、C为顶点的三角形与△PCO相似？
如图：在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y=
1
8
x2-
14
3
通过G点，以O为圆心OG的长为精英家教网半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标．
已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
（1）求证：PC⊥OA；
（2）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形
POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，分析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA=S△AOB，若存在，直接写出点P的坐标（不写过程）；若不存在，简要说明理由．
如图：在直角坐标系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四个点．
（1）顺次连接A，B，C，D四个点组成的图形是什么图形？
（2）画出（1）中图形分别向上5个单位向右3个单位后的图形．
如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D两点的坐标；
（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点B在第四象限时，将△ADB沿直线BD翻折得到△A′DB，点P为线段BD上一动点（不与B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，请探究：PD、PN、BN之间的数量关系．

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