Question

【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫，两点间的“平面距离”，记作．

（）已知为坐标原点，动点是坐标轴上的点，满足，请写出点的坐标．答：__________．

（）设是平面上一点，是直线上的动点，我们定义的最小值叫做到直线的“平面距离”．试求点到直线的“平面距离”．

（）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线与⊙的“直角距离”：在直线与⊙上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线与⊙的“平面距离”，记作．

试求直线与圆心在直线坐标系原点、半径是的⊙的直角距离__________．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）点到直线的平面距离为；（3）

【解析】

（1）根据两点间的“平面距离”的定义，据此可以画出符合题意的点，由此即可解决问题；

（2）根据两点间的“平面距离”的定义知d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3；

（3）作OC⊥直线y=x+2于C，交⊙O于E，此时点C与点E的平面距离的值最小，求出d（l，⊙O）即可.

（）由题意得：，

∵在坐标轴上，

∴或或或．

（）因为，

又因为可取一切实数，表示数轴上实数所对应的点距离之和，根据两点之间线段最短，故其最小值为，

所以点到直线的平面距离为；

（）如图，

由题意得：，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，则．