Question

20．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4＞x①}\\{\frac{4}{3}x≤x+\frac{2}{3}②}\end{array}\right.$
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

Answer 1

分析 （1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）由①得：x＞-2，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤2，
∴它的所有整数解为：-1，0，1，2；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，
∴积为正数的概率为：$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．