Question

10．如图，在△ABC中，AB=BC=4，沿AC将△ABC翻折．使顶点B落在以AC为边长的正方形ACEF内部的点B'处，若∠B′AF=30°，则正方形ACEF的周长为（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 根据已知可求得△AB′C是等边三角形，从而得到AC=AB′，从而求出正方形ACEF的边长，即可求出周长．

解答 解：∵AB=BC=4，沿AC将△ABC翻折．使顶点B落在以AC为边长的正方形ACEF内部的点B'处，
∴AB=BC=AB′=B′C=4，
∵∠B′AF=30°，∠FAC=90°，
∴∠B′AC=60°
∵AB′=BC，
∴△AB′C是等边三角形，
∴AC=AB′=4，
∴正方形ACEF的周长为4×4=16．
故选：C．

点评 本题考查正方形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟记正方形的性质、等边三角形的性质与判定．