Question

14．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-3，2），B（1，2），C（1，4）．线段DE的端点坐标是D（3，-2），E（-1，-4）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请画出△DEF，并直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出△ABC绕点（2，0）顺时针旋转90°得到的图形，并直接写出BC扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性质得出对应点移动的方向进而得出答案；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用扇形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：AC先向下平移6个单位，再向右平移2个单位得到DE；

（2）如图所示：△DEF即为所求，点B的对应点F的坐标为：（-1，-2）；

（3）如图所示：△A′B′C′即为所求，BC扫过的面积为：$\frac{90π（\sqrt{17}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=3π．

点评 此题主要考查了平移变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．