Question

如图，双曲线y=

k

x

上两点A、B，x_B=2x_A=2，AF∥x轴，AC∥OF交OB于E，且S_{四边形ABOF}=

7

4

，则k=

1.2

．

Answer 1

分析：首先过点B作BM⊥x轴于点M，求出AC=k，BM=

k

2

，由S_{五边形AFOMB}=S_{四边形ABOF}+S_△OBM=

7

4

+

k

2

，进而得出S_{五边形AFOMB}=S_{四边形AFOC}+S_{四边形ACMB}=

7

4

k，进而求出即可．

解答：解：过点B作BM⊥x轴于点M，
∵双曲线y=

k

x

上两点A、B，x_B=2x_A=2，
∴B点横坐标为：2，纵坐标为：

k

2

，
A点横坐标为：1，纵坐标为：k，
∴AC=k，BM=

k

2

，
∵S_{四边形ABOF}=

7

4

，
S_△OBM=

1

2

×BM×MO=

k

2

，
∴S_{五边形AFOMB}=S_{四边形ABOF}+S_△OBM=

7

4

+

k

2

，
∵S_{五边形AFOMB}=S_{四边形AFOC}+S_{四边形ACMB}=AF×AC+

1

2

（AC+BM）×MC=k+

3

4

k=

7

4

k=

7

4

+

k

2

，
∴解得：k=1.2，
故答案为：1.2．

点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出S_{五边形AFOMB}=S_{四边形ABOF}+S_△OBM=S_{四边形AFOC}+S_{四边形ACMB}是解题关键．