Question

12．在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明△FDE∽△ABC，推出∠ACB=∠DFE，由此即可解决问题．

解答 解：由勾股定理 可求出：BC=2$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{10}$，DE=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{FD}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{FE}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{ED}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{FD}{AC}$=$\frac{ED}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴△FDE∽△CAB，
∴∠DFE=∠ACB，
∴tan∠DFE=tan∠ACB=$\frac{1}{3}$，
故选（B）

点评 本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题．