Question

17．如图，在△ABC中，BC∥x轴，AD⊥BC，A，B两点恰好在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）第一象限的图象上，若S_△ACD=6，S_△ABD=9，则k为（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出$\frac{CD}{BD}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，利用合比性质得出$\frac{CD}{CB}$=$\frac{2}{5}$，设CD=2a，则CB=5a，设OC=b，再用含a、b的代数式表示出A（2a，$\frac{6}{a}$+b），B（5a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出2a（$\frac{6}{a}$+b）=5ab，求出ab=4，那么k=5ab=20．

解答 解：∵S_△ACD=6，S_△ABD=9，
∴$\frac{1}{2}$CD•AD=6，$\frac{1}{2}$BD•AD=9，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CD}{CB}$=$\frac{2}{5}$，
设CD=2a，则CB=5a，设OC=b，
∵$\frac{1}{2}$CD•AD=6，
∴$\frac{1}{2}$•2a•AD=6，
∴AD=$\frac{6}{a}$，
∴A（2a，$\frac{6}{a}$+b），B（5a，b），
∵A，B两点恰好在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）第一象限的图象上，
∴2a（$\frac{6}{a}$+b）=5ab，
∴12+2ab=5ab，
∴ab=4，
∴k=5ab=20．
故选D．

点评 本题考查了三角形的面积，比例的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，设CD=2a，OC=b，用含a、b的代数式表示出A、B两点的坐标是解题的关键．