Question

7．如图所示，四边形ABCD的两条对角线交于点O，且AB∥CD，下列结论中总能成立的有（　　）
①△AOB与△COD相似；②△ABD与△ABC相似；
③S_△DOC：S_△AOB=DC：AB；④S_△AOD=S_△BOC．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由AB∥CD，推出△AOB∽△COD，推出$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=（$\frac{AB}{CD}$）²，故①正确，③错误，推出S_△ADC=S_△BDC，可得S_△AOD=S_△BOC，故④正确，由此即可判断．

解答 解：如图∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=（$\frac{AB}{CD}$）²，故①正确，③错误，
∵AB∥CD，
∴S_△ADC=S_△BDC，
∴S_△AOD=S_△BOC，故④正确，
△ABD与△ABC无法判定相似，故②错误，
∴正确的有①④，
故选B．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．