Question

18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC上一点，现将纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD等于（　　）

• A． 2.4cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 4.8cm

Answer 1

分析 根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD=3cm．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．