题目内容
一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为________．
24
分析：由于△ABC是直角三角形，利用勾股定理可求AC，而52+122=169=132，可证△ADC是直角三角形，再利用S木板=S△ADC-S△ABC即可求木板的面积．
解答：
解：如右图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=
=5，
∵DC=12，AD=13，
∴52+122=169=132，
∴△ADC是直角三角形，
∴S木板=S△ADC-S△ABC=
×DC×AC-AB×BC=30-6=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理、三角形的面积．解题的关键是证明△ADC是直角三角形．
分析：由于△ABC是直角三角形，利用勾股定理可求AC，而52+122=169=132，可证△ADC是直角三角形，再利用S木板=S△ADC-S△ABC即可求木板的面积．
解答：
解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=
=5，∵DC=12，AD=13，
∴52+122=169=132，
∴△ADC是直角三角形，
∴S木板=S△ADC-S△ABC=
×DC×AC-AB×BC=30-6=24．故答案为：24．
点评：本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理、三角形的面积．解题的关键是证明△ADC是直角三角形．
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