Question

一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为

 

．

Answer 1

分析：由于△ABC是直角三角形，利用勾股定理可求AC，而5²+12²=169=13²，可证△ADC是直角三角形，再利用S_木板=S_△ADC-S_△ABC即可求木板的面积．

解答：解：如右图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵DC=12，AD=13，
∴5²+12²=169=13²，
∴△ADC是直角三角形，
∴S_木板=S_△ADC-S_△ABC=

1

2

×DC×AC-

1

2

AB×BC=30-6=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理、三角形的面积．解题的关键是证明△ADC是直角三角形．